Hologramas de fase para los tres

Jun 07, 2023

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 9160 (2023) Citar este artículo

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Las fuerzas de radiación acústica pueden manipular partículas de forma remota. Las fuerzas de un campo de ondas estacionarias alinean partículas a microescala a lo largo de las ubicaciones nodales o antinodales del campo para formar patrones tridimensionales (3D). Estos patrones se pueden utilizar para formar microestructuras 3D para aplicaciones de ingeniería de tejidos. Sin embargo, la generación de ondas estacionarias requiere más de un transductor o un reflector, lo cual es un desafío para implementar in vivo. Aquí, se desarrolla y valida un método para manipular microesferas utilizando una onda viajera de un solo transductor. La teoría de la difracción y un enfoque de espectro angular iterativo se emplean para diseñar hologramas de fase para dar forma al campo acústico. El campo replica una onda estacionaria y alinea microesferas de polietileno en el agua, que son análogas a las células in vivo, en los nodos de presión. Usando el potencial de Gor'kov para calcular las fuerzas de radiación en las microesferas, las fuerzas axiales se minimizan y las fuerzas transversales se maximizan para crear patrones de partículas estables. Los campos de presión de los hologramas de fase y los patrones de agregación de partículas resultantes coinciden con las predicciones con un índice de similitud de características > 0,92, donde 1 es una coincidencia perfecta. Las fuerzas de radiación resultantes son comparables a las producidas por una onda estacionaria, lo que sugiere oportunidades para la implementación in vivo de patrones celulares en aplicaciones de ingeniería de tejidos.

La manipulación remota de micropartículas es importante para aplicaciones sin contacto que incluyen micro y nanofabricación, tecnologías de laboratorio en chip e ingeniería de tejidos. La ingeniería de tejidos proporciona un enfoque alternativo para reemplazar órganos o tejidos lesionados o enfermos1,2. El patrón espacial de células en microestructuras para formar ensamblajes bidimensionales y tridimensionales (2/3D) es esencial para proporcionar una forma o estructura para la regeneración de tejidos complejos3,4,5. Los arreglos celulares estructurales 3D tienen un mayor éxito en aplicaciones de tejidos de ingeniería6,7,8. Se han utilizado varios métodos para modelar células in vitro utilizando plantillas de matriz polimérica9 y bioimpresión10. Estos métodos tienen sus ventajas y desventajas. La bioimpresión puede lograr formas deseadas complejas, pero la estructura celular se construye punto por punto, un enfoque que consume mucho tiempo y requiere una configuración compleja10. Mientras tanto, los métodos basados ​​en matrices modelan moldes cambiando las propiedades de la matriz, que es un método más rápido pero no es adecuado para formas complejas11,12. Un método alternativo es la manipulación acústica que es capaz de disponer de forma remota un gran número de celdas simultáneamente sin contacto físico directo con las celdas13,14. Las células expuestas a un campo acústico dispersan el campo dando lugar a una fuerza de radiación acústica que puede reposicionar espacialmente a la célula15.

Las fuerzas de radiación acústica se han aplicado para una amplia variedad de aplicaciones de manipulación remota, como microburbujas16 u objetos sólidos in vivo17, o manipulación selectiva de células individuales18 o partículas pequeñas para investigación in vitro19. El uso de fuerzas de radiación para mover una masa de partículas a partir de estructuras 3D es de particular interés. La alineación 3D más rápida y no invasiva de microestructuras ha utilizado una onda estacionaria8,20,21,22 generada por un transductor y un reflector, o múltiples transductores uno frente al otro. Esta configuración forma planos alternos de amplitud de presión cero y alta, conocidos como nodos y antinodos, que son perpendiculares a la dirección de propagación y están espaciados a intervalos de media longitud de onda. Las fuerzas de radiación acústica impartidas por una onda estacionaria dirigen micropartículas o células hacia los nodos o antinodos del campo dependiendo de sus propiedades acústicas en relación con las del medio circundante23. Para aplicaciones de ingeniería de tejidos, la microestructura 3D se puede mantener en posición utilizando fotopolímeros24,25 o un medio de hidrogel26,27,28,29,30. Esta tecnología de patrones acústicos promete ser una herramienta para la ingeniería de tejidos.

Un objetivo importante de la ingeniería de tejidos es ensamblar estructuras celulares in vivo directamente. Anteriormente se demostró que un sistema de dos transductores puede generar una onda estacionaria donde sus haces se cruzan para modelar células endoteliales que forman una red compleja de microvasos 3D en un volumen de hidrogel in vitro3,27 e in vivo31 de forma no invasiva y específica del sitio. Sin embargo, las ondas estacionarias son difíciles de generar en algunas regiones del cuerpo debido a los límites en los lugares donde se pueden colocar los transductores en el cuerpo para transmitir el sonido sin obstrucciones. Por el contrario, una onda viajera no puede mantener un patrón estable y aleja las partículas en la dirección de propagación. En este trabajo, utilizamos hologramas de fase que pueden producir campos de presión complejos desde un transductor32 para crear un patrón de onda estacionaria en 3D similar al que se usa para formar una red de microvasos en 3D31,33,34. El trabajo anterior ha utilizado hologramas de fase para lograr patrones de partículas 2D complejos con fuerzas de radiación35 y transmisión acústica36,37, mientras se basa en los límites para mitigar las fuerzas de radiación de un solo transductor que empujan las partículas. Sin embargo, estas condiciones no se pueden generar en la mayoría de los escenarios in vivo.

Aquí, usamos una lente holográfica con un transductor para ensamblar microesferas suspendidas usando fuerzas de radiación acústica solo a lo largo de un patrón 3D predefinido que imita el entorno in vivo, mientras que las esferas no experimentan fuerzas acústicas de empuje. Nuestro objetivo era usar un solo transductor para crear un campo acústico de planos paralelos de nodos y antinodos de presión (Fig. 1a, b) para suspender partículas que imitan a las células en este patrón en varias longitudes de onda en la distancia axial. Tal campo es similar a una onda estacionaria, pero los planos se encuentran paralelos y con su ortogonal normal al eje acústico. Para partículas mucho más pequeñas que la longitud de onda acústica, las fuerzas de radiación son predichas por el potencial de Gor'kov23, donde las fuerzas son proporcionales a los gradientes de presión acústica y velocidad, y las propiedades relativas de la partícula y el medio. Las partículas que son neutralmente flotantes (las células en el agua casi lo son) eliminan las contribuciones del gradiente de velocidad a las fuerzas de radiación. Por lo tanto, las fuerzas de radiación y la alineación de las partículas dependen únicamente de los gradientes de presión. Diseñamos hologramas de fase usando un método analítico y el enfoque de espectro angular iterativo (IASA)32 para fabricar lentes que producen planos de presión paralelos con gradiente de presión cero en la dirección axial sobre una región designada a una distancia específica del transductor. Por lo tanto, las fuerzas de radiación alinean microesferas que imitan células con flotabilidad neutra en el agua a lo largo de la distribución de planos paralelos deseada sin movimiento axial presente en una cubeta para imitar las condiciones para la implementación in vivo, consulte la Fig. 1c-f.

Las fuerzas de radiación acústica alinean las partículas a lo largo de planos paralelos de presión. Las partículas se dispersan en un contenedor (a) y se alinean en un campo de ondas estacionarias utilizando un transductor y un reflector (b). Nuestro trabajo utiliza un holograma de fase (c) para fabricar una lente holográfica junto con un transductor para crear planos de presión paralelos al eje de propagación de la onda (d). Los planos de presión no tienen un gradiente de presión axial cerca de la región de interés zi, donde el potencial de Gor'kov es directamente proporcional a la amplitud de presión para partículas con densidad similar al medio circundante (e) y las fuerzas resultantes alinean las microesferas de poliestireno a lo largo de las regiones de presión nodal. (F).

Los resultados se produjeron por separado para tres transductores personalizados diferentes, cada uno con una lente holográfica para sintetizar un campo de presión único. Las lentes 1 y 2 se unieron a elementos piezocerámicos cuadrados de 45 mm y 1,5 MHz, mientras que la lente 3 se unió a un elemento piezocerámico circular de 35 mm y 2 MHz (ver Información complementaria, Fig. S3). La lente 1 estaba compuesta por dos rectángulos congruentes con un ángulo de θ = 30˚ desde la horizontal (Fig. 2a,b) con los rayos acústicos entrando al agua en un ángulo de entrada θw = 13° para formar dos ondas planas que se cruzan en 2θw. Esta lente generó una onda que se propaga hacia adelante, con un componente de onda estacionaria en la dimensión transversal que produjo planos paralelos de presión separados por do = λ/[2 × sin (θ − θw)] = 2,22 mm donde λ es la longitud de onda acústica (ver "Métodos").

Resultados de campos acústicos holográficos. Cada fila representa el resultado de la lente 1 (arriba), 2 (medio) y 3 (abajo). Las columnas son hologramas de fase (a,e,i) utilizados para fabricar las lentes (b,f,j), simulación de la imagen deseada de amplitud de presión en el plano transversal xy (c,g,k) y medición de escaneo holográfico de los campos acústicos en el plano de imagen deseado en el plano transversal xy (d,h,l). En las subtramas de los campos de presión acústica, el borde blanco sólido delinea el elemento acústico activo piezocerámico. El campo producido por la lente 1 es equivalente al de dos fuentes con sus ejes acústicos separados por un ángulo 2θw (b) que emite aproximadamente una onda estacionaria en la dirección transversal (c, d). Las lentes 2 y 3 produjeron cinco planos axiales paralelos como lo predijo la simulación (h, l). Para la lente 2, los planos exteriores están formados débilmente y nunca alcanzan la iluminación completa (h), mientras que la lente 3 produjo cinco planos con planos exteriores ligeramente más débiles que los predichos por la simulación (g,h).

El campo de presión de las lentes 2 y 3 (Fig. 2g, k) se generó utilizando la condición de límite de fase obtenida de IASA (Fig. 2e, i) para producir la imagen de presión deseada a 46 y 35 mm de la fuente. IASA itera sobre la condición de límite de fase hasta que se alcanza la convergencia para satisfacer una imagen de presión objetivo en la ubicación especificada32 (ver "Métodos"). Una ubicación de destino que está demasiado cerca o demasiado lejos de la fuente y el holograma de fase no puede sintetizar y mantener planos de presión paralelos uniformes a lo largo de una distancia. Por lo tanto, la ubicación de la imagen de presión objetivo impuesta se colocó en la región de traslación del campo, cerca del final de la región de Fresnel y antes de la región de difracción de Fraunhofer. Esta región permitió que la imagen del objetivo estuviera a una distancia en la que el desarrollo de la dispersión esférica puede mantener la imagen formada durante una distancia axial de 2–3 λ. Para fuentes con un radio efectivo mucho mayor que la longitud de onda, la región de traslación comienza antes del último máximo de amplitud de presión en el eje38 (ver "Métodos"). La condición límite de fase 39 se desenvolvió para lograr una morfología continuamente suave de la superficie de la lente fabricada (ver Información complementaria).

Se realizó holografía acústica40 para escanear los campos de presión producidos por los transductores acoplados a las lentes holográficas sumergidas en agua. El campo fue escaneado en un plano ortogonal al eje acústico por un hidrófono de cápsula de 200 μm de diámetro (HGL-0200, Onda Corp., CA, EE. UU.) que registró la forma de onda en una cuadrícula cuadrada de puntos a un máximo de λ/2 espaciado de cuadrícula para todos los transductores40. Las formas de onda registradas se usaron para encontrar el espectro angular de la lente holográfica y construir la fuente de vibración y el campo complejo de presión y velocidad de partículas en 3D (ver "Métodos").

La Figura 2 muestra la fase de la fuente, la lente holográfica y la amplitud de la presión medida y simulada a la distancia deseada del objetivo desde la fuente. Se midió que el espacio promedio entre planos paralelos de la lente 1 era do = 2,26 ± 0,027 mm con un error de 2,15 ± 1,22%. Utilizando este valor de do, se calculó que θw era 12,75° ± 0,17°. El índice de similitud de características (FSI)41 proporciona un valor (0-1) sobre la concordancia entre los patrones medidos y simulados, siendo 1 la concordancia perfecta. Las mediciones de presión para las lentes 1, 2 y 3 lograron un FSI de 0,950, 0,939 y 0,953 respectivamente. El patrón de planos paralelos producidos por la lente 1 se extendió de 20 a 45 mm en la dirección axial (Información complementaria, Fig. S4), mientras que las imágenes de presión deseadas de la lente 2 y 3 se formaron a 48,0 y 35,6 mm de la fuente. La diferencia entre las ubicaciones de presión impuesta y medida se atribuyó a la falta de coincidencia entre la velocidad del sonido en el agua y el material de la lente que no se tuvo en cuenta en la simulación.

La medición del campo de presión de la lente 2 (Fig. 2f) mostró la formación de tres planos distintos, con los planos exteriores con menor intensidad que el centro. Los tres planos se extendieron por 2,5 mm (2,5 λ) con un nivel de presión igual y uniforme sobre la extensión axial central de 1,5 mm, mientras que la región pre y post central de 0,5 mm tuvo una mayor variación entre los niveles de intensidad de los planos (ver Fig. S4). De forma similar, la lente 3 formaba cinco planos axiales paralelos que se extendían sobre 1,5 mm (2λ). Los planos exteriores tenían un nivel de intensidad relativamente más bajo de lo que predijo la simulación (Fig. 2l y ver Información complementaria).

El potencial de Gor'kov se construyó a partir de los campos de presión y velocidad medidos para predecir las fuerzas de radiación acústica en microesferas de polietileno (75–90 μm de diámetro) a lo largo de diferentes posiciones espaciales (ver Métodos). La fuerza de radiación alineó las microesferas en los planos nodales, que están marcados con líneas blancas en la Fig. 3. En el plano transversal xy, la fuerza en la dirección x era cero en los nodos y antinodos (Fig. 3c,g,k ). Los mínimos locales del potencial coincidieron con los nodos de presión donde las fuerzas de radiación eran estables y las esferas se dirigían hacia los nodos (Fig. 3b,f,j). Las microesferas se alinearon y formaron un mínimo de 6, 4 y 4 líneas verticales en el plano xy de la fuerza de radiación impartida por la lente 1, 2 y 3, respectivamente. El campo de presión producido por la lente 3 contenía regiones de presión ligeramente más baja que la presión circundante dentro de un antinodo, creando así mínimos de energía potencial secundaria donde ocurría el atrapamiento, como lo indican las líneas blancas cortas en la Fig. 3i–l. La distribución estable de partículas se predijo a partir de los mínimos locales del potencial de Gor'kov42 como se muestra en la Fig. 3d, h, l. Las lentes 2 y 3 exhibieron puntos de silla de energía potencial42 a lo largo de la dimensión y donde una pequeña perturbación podría causar que las microesferas se vuelvan inestables y se muevan en y. Sin embargo, estos puntos tenían una estabilidad xz bidimensional y estaban rodeados por regiones estables en 3D, que estabilizaban las partículas en esas monturas (Fig. 3d, h, l).

Fuerzas de radiación acústica impartidas en microesferas de polietileno que tienen un diámetro de 75 a 90 μm bajo los valores de presión acústica obtenidos en la Fig. 2. La dirección de la fuerza en el plano xy para todas las lentes (a,e,i) alinea las esferas en presión nodos. Las ubicaciones de fuerza cero en el plano xy son donde la energía potencial es mínima (b,f,j) como lo marcan las líneas blancas que indican las posiciones de aglomeración de partículas. La posición de alineación de las partículas con estabilidad tridimensional se muestra para todas las lentes (d, h, l) donde los puntos de silla con estabilidad xz (puntos violetas) están rodeados por posiciones totalmente estables (puntos rosas). La lente 3 tenía mínimos locales adicionales donde las esferas se alineaban a lo largo de planos verticales más cortos entre los planos de estabilidad principales (i–l).

Para validar las predicciones, alineamos las microesferas en una cubeta hecha a medida con un material de membrana acústicamente transparente (Fig. 4). Los transductores se sumergieron en un tanque de agua desgasificada con la cubeta. Se agregaron unas gotas de solución de microesferas (0.032 g/mL) dentro de la cubeta (ver "Métodos"). La dimensión de la cubeta a lo largo de la dirección axial era de aproximadamente 1 cm. Una lámina láser de 1,2 mm de espesor iluminó el plano transversal de interés para fotografiar y registrar la suspensión y el patrón de microesferas. La presión máxima producida para el experimento fue de 0,5, 0,6 y 1,7 MPa para las lentes 1, 2 y 3 respectivamente. No se observó movimiento axial en la región de interés. La figura 4 muestra la alineación de microesferas entre antinodos para todas las lentes. Todas las lentes modelaron microesferas a lo largo de los nodos como se predijo y se muestra en la Fig. 3, con las líneas exteriores que tienen regiones con baja concentración de partículas debido a la intensidad acústica más débil, por lo tanto, fuerzas más débiles. Los espacios horizontales entre las líneas para la lente 1–3 de las mediciones de fuerza basadas en el escaneo holográfico en la Fig. 3d, h, l son 2,34 ± 0,17, 1,75 ± 0,08 y 1,85 ± 0,15 mm, mientras que en la Fig. 4, el los espacios se midieron en 2,37 ± 0,32, 1,57 ± 0,18 y 1,35 ± 0,14 mm, respectivamente. Las películas complementarias S1–S3 muestran la alineación de partículas de la exposición acústica de cada lente. La alineación de esferas en las regiones de captura secundarias producidas a partir de la lente 3 se observó usando una alta concentración de solución de microesferas para mostrar los antinodos por una ausencia total de microesferas (ver Figs. S7 complementarias; Película S4).

Configuración de la alineación de la fuerza de radiación acústica de microesferas de polietileno en agua (a). Los gráficos (b–d) capturan imágenes de alineación donde las flechas blancas marcan la ubicación de los planos de presión nodal. La lente 1 alinea fuertemente las microesferas a lo largo de seis líneas verticales entre los nodos antipresión (b). La lente 2 forma dos líneas verticales de microesferas entre tres planos de presión verticales anti-nodales con una alineación ligeramente más débil en el exterior izquierdo y el plano de alineación más débil está en el exterior derecho marcado por flechas blancas discontinuas (c). De manera similar, la lente 3 forma 5 planos de presión anti-nodal con 4 regiones de atrapamiento verticales en el medio, con el atrapamiento más débil ubicado en el lado exterior derecho y marcado por una flecha discontinua blanca (d). La barra de escala en la parte inferior de cada subparcela (b–d) tiene una longitud de 1 mm. Se usó una alta concentración de microesferas de polietileno para visualizar la alineación de la fuerza de radiación acústica y las regiones de captura secundarias de la lente 3 al empujar las microesferas desde los planos anti-nodales formando una imagen negativa en la Fig. S7 y la Película S4.

La fuerza neta debida a la radiación y las fuerzas hidrodinámicas se calculó para mostrar la trayectoria de una sola microesfera colocada en el agua en el eje x en la ubicación del plano de presión objetivo con una amplitud de presión máxima igual a 1 MPa (ver "Métodos"). La trayectoria de la microesfera desde diferentes posiciones iniciales a lo largo de x en el campo acústico se trazó en la Fig. 5. Las microesferas ubicadas cerca de posiciones estables se trasladaron hacia una ubicación nodal, mientras que las ubicadas cerca de posiciones inestables cercanas a un antinodo fueron empujadas y flotaron con una insignificante posición. inercia antes de llegar finalmente a una posición estable. La fuerza de restauración neta que actúa sobre una microesfera podría alcanzar hasta diez veces su peso, con un enfoque más fuerte de mayor frecuencia que produce la mayor fuerza de radiación, como se muestra en la lente 3.

Fuerzas normalizadas experimentadas por una sola microesfera de polietileno ubicada en la ubicación de la imagen de presión objetivo en diferentes posiciones iniciales x para las lentes 1 a 3 (a–c). Las fuerzas se normalizan por el peso de la microesfera en el vacío. La curva sólida es la fuerza de radiación acústica, las líneas con flechas son la fuerza neta cuando la posición inicial está en una región estable (círculo sólido) o inestable (círculo abierto) antes de la exposición acústica. Las ubicaciones con fuerza acústica de radiación de componente x cero están marcadas con un cuadrado que muestra un equilibrio estable (sólido) o inestable (abierto).

Usamos lentes para dar forma a ondas viajeras y alinear microesferas a lo largo de planos de presión paralelos dentro de un espacio 3D limitado en ubicaciones específicas. La lente 1 produjo planos paralelos sobre una distancia extendida de aproximadamente 25 λ en el campo cercano, similar a un haz de Bessel no difractante43 que puede crearse experimentalmente mediante un axicon44. Tanto la lente 1 como los haces de Bessel comparten condiciones de contorno similares. Un haz de Bessel tiene una amplitud vibratoria axisimétrica y un ángulo característico, mientras que la lente 1 tiene una amplitud vibratoria uniforme simétrica con respecto al eje y y un ángulo de entrada (consulte la derivación en Información complementaria). Las lentes holográficas 2 y 3 crearon planos de presión paralelos que se extendían solo de 2 a 3 λ pero permitían la precisión en el diseño de campos de presión 3D y patrones complejos. Sin embargo, la conformación del campo se limitó a una región de campo cercano de la fuente antes de la dispersión del haz acústico, que ocurre próximo a la distancia de Rayleigh definida como el área de la fuente sobre la longitud de onda45. La distancia de manipulación está limitada por el tamaño y la frecuencia de la fuente, mientras que la resolución del patrón de presión más alta está limitada a λ/2. El análisis de sensibilidad de las condiciones límite de la fuente (ver Información complementaria) mostró una mayor dependencia de la fase que la condición límite de amplitud para una mayor precisión del campo de presión. El desenvolvimiento de fase produjo la condición límite de fase más precisa pero resultó en una mayor atenuación, lo que provocó fuerzas de alineación más débiles de los planos exteriores. Por lo tanto, la morfología de la superficie elegida para la lente fue fundamental para la precisión.

El patrón de partículas coincidió con nuestra predicción teórica y logró la suspensión de partículas sin movimiento en la dirección axial como se pretendía. Calculamos las fuerzas de radiación a partir de la presión acústica máxima de 1 MPa en células de miofibroblastos embrionarios de ratón34 (con densidad ρ = 1,05 g/cm3, velocidad del sonido c = 1529 m/s y r = 3 μm) de las lentes 1–3 para que fueran 2,33 ± 0,350, 4,51 ± 3,16 y 4,62 ± 1,21 piconewtons (pN). Estos valores son comparables a los que se muestran en la Ref.34 que alcanzaron 2,2 pN a partir de un patrón de onda estacionaria con una amplitud de 0,2 MPa. Estos resultados demuestran la viabilidad del patrón celular in vivo utilizando métodos de transductor único.

Diseñamos y fabricamos lentes holográficas para remodelar el campo de presión y producir planos de presión paralelos al eje acústico e imitar el comportamiento de las ondas estacionarias en una región limitada alejada de la superficie del transductor. El campo de presión generó fuerzas de radiación acústica que manipularon partículas de longitud de onda inferior y las dirigieron hacia los nodos mientras evitaban el movimiento axial indeseable. Los cálculos mostraron que las fuerzas producidas por la onda que se propaga eran equivalentes a las producidas por una onda estacionaria, con fuerzas hasta diez veces mayores que el peso de la partícula. Esta tecnología tiene el potencial para el patrón celular controlado para la vascularización in vivo y otras aplicaciones de ingeniería de tejidos.

La lente 1 se diseñó usando dos lados congruentes en ángulo uno frente al otro con un ángulo igual a 2θ para producir una presión en tres dimensiones definida por:

donde k = 2π/λ, kx, ky y kz son los números de onda x, y y z, respectivamente. Y

donde \({k}_{1}= {k}_{x}\mathrm{cos}{\theta }_{w}+\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x} ^{2}-{k}_{y}^{2}}\mathrm{sen}{\theta }_{w}\), \({k}_{2}= {k}_{x} \mathrm{cos}{\theta }_{w}-\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x}^{2}-{k}_{y}^{2}}\ mathrm{sin}{\theta }_{w}\), Lx y Ly son las dimensiones x e y de la fuente rectangular completa, υo es la condición límite de velocidad y θw es el ángulo de entrada de los rayos acústicos en el agua medio definido a partir de la ley de Snell, consulte la información complementaria para obtener la derivación completa de la ecuación. (2).

Se utilizó IASA32 para diseñar las lentes 2 y 3 al iterar sobre la condición límite de la fase fuente para alcanzar una imagen de presión objetivo impuesta a una distancia axial específica de la fuente. Para determinar la ubicación del objetivo, se utilizó la integral de Rayleigh45 para simular la distribución de amplitud de presión en el eje acústico. A continuación, se eligió el último máximo de amplitud de presión como la distancia deseada. El objetivo de presión impuesto para cada lente era una imagen binaria de cinco líneas verticales, cada una de 10 mm de altura y equidistantes entre sí. Los objetivos de presión impuestos para cada lente se muestran en Información complementaria, Fig. S2. La terminación de la iteración se definió como cuando la diferencia entre la segunda norma de la condición límite de fase de dos pasos de iteración consecutivos sea \({\Vert {\phi }_{i}-{\phi }_{i- 1}\Vert }_{2}\)≤ 1e−3.

Se utilizó un análisis de onda continua (CW) 40 de la exploración del hidrófono en el plano z = zp para registrar el holograma acústico de la fuente y construir la presión compleja en 3D (ver Información complementaria). El espectro angular en el plano de exploración zp se definió como tal:

que se utilizó para construir la amplitud de presión compleja en un plano normal al eje acústico ubicado en zi:

Para una onda armónica, la amplitud compleja de la velocidad de la partícula se expresa a partir de la amplitud compleja de la presión acústica como:

Por lo tanto, la j-ésima componente del vector de velocidad de la ecuación. (3) es:

Las fuerzas de radiación acústica sobre las microesferas se calculan a partir del potencial de Gor'kov, ya que las esferas son mucho más pequeñas que la longitud de onda acústica (r/λ ≈ 0,1). Para un estallido armónico, la fuerza de radiación sobre una partícula se define como:

donde se usa la notación de suma de Einstein (ver Información complementaria para la derivación). La fuerza se define como \(\overrightarrow{F}=-\nabla U\) donde el potencial de Gor'kov U23 es:

Y \(f_{1} = 1 - \frac{{{\text{c}}^{2} \rho }}{{c_{l}^{2} \rho_{*} }}\frac{ 1}{{1 - 4c_{t}^{2} /3c_{l}^{2} \$ }}\) y \({f}_{2}=\frac{2\left({\rho }_{*}-\rho \right)}{(2{\rho }_{*}+ \rho )}\)46.

El radio de la microesfera es r, y las velocidades longitudinal y transversal del sonido y la densidad son cl (2566 m/s), ct (1273 m/s) y ρ* (0,922 g/cm3)47, mientras que ρ (1 g /cm3) y c (1500 m/s) son las del agua circundante, P y \(\overrightarrow{v}\) son las amplitudes del complejo de presión acústica incidente y velocidad de las partículas.

Aproximadamente 0,3 g de microesferas de polietileno se colocaron en una botella de vidrio con unas gotas de detergente líquido agregado como surfactante, luego se agregaron 125 ml de agua desionizada y desgasificada a la botella. Se insertó una barra magnética en la botella y se agitó continuamente con un mezclador magnético a lo largo de los experimentos. Las microesferas se colocaron pocas gotas a la vez en una cubeta impresa en 3D con filamento de ácido poliláctico (PLA) (Ultimaker, Framingham, MA) con paredes laterales acústicamente transparentes hechas de película transparente de poliéster de 12,7 μm (McMaster-CARR, Elmhurst, IL). ). Todos los transductores se operaron en modo pulsado, transmitiendo pulsos de 100 ciclos al 10% del ciclo de trabajo. Las microesferas alineadas a lo largo de los planos nodales crearon dispersión de la luz y fueron visibles. Se colocó una cámara fuera del tanque frente al transductor para capturar la alineación. Las imágenes de alineación presentadas en la Fig. 4 utilizaron un umbral de brillo como límite para mejorar el contraste de las regiones donde se aglomeraban las microesferas.

Una microesfera de polietileno colocada en el campo acústico experimentará fuerzas de radiación impartidas por el campo acústico y arrastre hidrodinámico por el fluido debido al movimiento de la microesfera en relación con el fluido circundante. La esfera se someterá a las fuerzas de arrastre de Stokes, de masa virtual y de la historia de Basset-Boussinesq48. Generalmente, las fuerzas de inercia son mínimas y solo la resistencia de Stokes es importante49. Sin embargo, calculamos la masa añadida ya que las microesferas tienen una densidad similar a la del agua circundante, y tomamos en cuenta la fuerza histórica de Basset-Boussinesq para explicar el flujo inestable debido a la repentina aceleración inicial de la esfera, que se ha demostrado que afecta el tiempo temprano de movimiento50. Se supone que el flujo de fluido de la exposición acústica es mínimo debido a la presencia de las paredes de la cubeta51. Por lo tanto, solo el movimiento de la esfera contribuye a las fuerzas de arrastre. Las fuerzas de arrastre totales sobre la esfera se definen como sigue:

donde los términos de izquierda a derecha se definen como arrastre de Stokes, masa añadida y fuerzas de Basset52. La posición de la esfera es x, \({K}_{\mu }\left(t\right)=1/\sqrt{\mu \pi t/\rho {r}^{2}}\) es el núcleo de memoria del término de Basset para una esfera rígida con su viscosidad relativa al agua es infinita48,52, μ = 1,016 × 1e−3 Pa·s es la viscosidad dinámica del agua. La fuerza neta Fnet experimentada por la microesfera está dada por:

donde m es la masa de la microesfera de polietileno.

El orden de la Ec. (7) se reduce y se reescribe como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden para resolver la trayectoria de una sola microesfera utilizando el método iterativo de Runge-Kutta53 con el solucionador incorporado de MATLAB®.

Es importante mencionar que Fnet en la Ec. (7) es para una sola microesfera y el término de fuerza de radiación Fa no tiene en cuenta la dispersión de las partículas vecinas30. El cálculo de la fuerza de radiación en la ecuación. (5) asume un fluido no viscoso porque la capa de fluido viscoso o la capa límite acústica que rodea la partícula es mucho menor que el radio de la partícula54. La capa límite acústica máxima es \(\delta =\sqrt{2\mu /\rho \omega }=0.5, \mathrm{ \mu m}\), mientras que el rango de diámetro de la microesfera es de 75 a 90 μm. Además, la viscosidad del fluido es la única fuerza que se opone a la fuerza de radiación, por lo que la velocidad de montaje depende de la viscosidad del fluido. En un fluido no viscoso, una microesfera colocada ligeramente fuera de una posición de equilibrio acústicamente estable oscilará alrededor de la posición como en un sistema de masa-resorte no amortiguado.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles en los archivos de información complementaria.

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El trabajo ha sido apoyado y financiado por NIH K25-DK132416, NIH P01-DK043881 y la Beca SEED del Laboratorio de Física Aplicada de la Universidad de Washington.

Centro de Ultrasonido Industrial y Médico, Laboratorio de Física Aplicada, Universidad de Washington, 1013 NE 40th St., Seattle, WA, 98105, EE. UU.

Mohamed A. Ghanem, Oleg A. Sapozhnikov y Michael R. Bailey

Departamento de Urología, Facultad de Medicina, Universidad de Washington, Seattle, WA, 98195, EE. UU.

Adam D. Maxwell y Michael R. Bailey

Departamento de Ingeniería Biomédica, Universidad de Rochester, Rochester, NY, 14627, EE. UU.

Diana Dalecki

Facultad de Física, Universidad Estatal de Moscú, Moscú, 119991, Rusia

Oleg A. Sapozhnikov

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MAG, ADM, DD y MRB concibieron el concepto. MAG diseñó y ejecutó el experimento, analizó los datos y realizó una simulación numérica. ADM y OAS ayudaron con la configuración experimental. El MAG y la OEA derivaron y revisaron los conceptos teóricos presentados. Todos los autores editaron y revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Mohamed A. Ghanem.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Ghanem, MA, Maxwell, AD, Dalecki, D. et al. Hologramas de fase para el patrón tridimensional de micropartículas sin restricciones. Informe científico 13, 9160 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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Recibido: 14 febrero 2023

Aceptado: 16 mayo 2023

Publicado: 06 junio 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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